本技术介绍了一种利用黎曼牛顿法优化相控阵系统波束赋形的方法。该技术将波束方向图匹配误差最小化问题转化为复圆流形上的无约束优化问题,并运用二阶黎曼牛顿法进行求解,确保迭代更新方向始终为下降方向,实现超线性收敛。该技术在提高主瓣拟合精度和降低旁瓣水平方面展现出优越性能,且收敛速度显著提升。
背景技术
相控阵系统可在恒定发射权值幅度下,仅通过调整发射权值的相位实现期望的发射方向图合成,发射效率极高。由于相位调整仅需依赖简单的移相器即可完成,这不仅大幅降低了硬件成本,还减少了功耗,并简化了发射阵列的构造。因此,唯相发射波束赋形在无线通信、雷达以及遥感系统等领域中的应用越来越广泛,特别在大规模发射阵列的场合中,其优势更是得到了充分体现。
本质上,相控阵发射方向图合成可以等价地表示为具有恒模约束的非凸优化问题。在大量非凸约束下,这类幺模最小二乘(ULS)问题是NP-hard的。近些年来很多对于这类非凸优化问题的求解方法被提出,大致可以分为两类,一类为凸松弛法,其中半正定松弛SDR就是代表性的算法。然而SDR对存储资源和计算资源要求较高,当阵列规模较大时,求解的效率较低。且凸松弛后得到的解并不能保证是原问题的局部最优解,在一些复杂的情况下将难以避免性能的损失,使得问题变得更加糟糕,因此近些年涌现出了很多方法,对某些特定的或具有良好结构的非凸优化问题直接进行求解。
对比常见的算法如交替方向乘子法(ADMM)、上界函数最小化法(MM)、循环坐标下降(CCD) 等,将恒模约束下的波束方向图匹配误差最小化问题转化为复圆流形下的无约束优化问题,并采用二阶黎曼牛顿法求解,能够达到更好的性能,且具有超线性收敛速度。
唯相发射波束赋形技术由于具有低延迟、高灵活性和简单实现等优点,目前被广泛应用在雷达、通信发射系统中。在相控阵发射系统中,为了追求高性价比和高功率效率,通常采用固定发射权值幅值,仅优化发射权值相位的方式来形成期望的波束图。然而,由于恒模约束的存在,相控阵系统的发射波束赋形是一个非凸且难以求解的问题。一般而言,该问题可以松弛为凸问题求解,但必然导致性能损失,且计算复杂度很大程度上取决于所采用的求解器。
实现思路