本技术聚焦于低秩张量恢复领域,提出了一种创新方法,该方法基于加权张量管状核范数部分和。该技术通过引入加权部分奇异值阈值WPSVT,优化张量的奇异值分解过程,以实现更高效的低秩张量恢复。该发明不仅包括方法,还涵盖了相应的设备和存储介质,为张量数据恢复提供了全面的解决方案。
背景技术
张量作为现实世界广泛数据的自然表示格式,为视频、高光谱数据、三维距离数据和网络流量数据等高维数据提供了更准确的特征并揭示其背后的基本结构信息。张量受到了人们越来越多的关注并在高光谱图像去噪、彩色图像、推荐系统、灰度视频恢复等应用方面并取得了成功。然而,由于硬件限制或一些损害,收集到的数据经常存在不完整或干扰的项,这严重破坏了数据质量并阻碍了后续的应用。因此,如何从部分观测数据或受噪声污染的数据中恢复未知的低秩张量是很重要的。一般来说,在没有先验知识的情况下恢复任意原始张量是一个病态的问题。一些研究表明,现实数据中存在的低秩或近似低秩性可以被用来处理这一病态问题。然而,如何确定张量的秩仍然是一个棘手的问题。在过去的十年中,最广泛的两个张量秩定义是CANDECOMP/PARAFAC(CP)-rank和Tucker-rank,它们分别对应于CANDECOMP/PARAFAC分解和Tucker分解。除此之外,Kilmer等在张量奇异值分解(T-SVD)框架下提出了张量管秩和张量管多秩,将张量恢复问题转化为张量管秩和张量管多秩的最小化问题。在张量奇异值分解框架下定义的两种秩克服了CP秩和Tucker秩的缺点,因为T-SVD是可计算的,并且不需要对张量进行矩阵化。
张量奇异值分解(T-SVD)将三阶张量进行傅里叶变换,并以类似于矩阵奇异值分解的方式将傅里叶域张量分解为一个对角张量和两个正交张量。在张量奇异值分解框架下,主流的张量秩逼近模型可分为两类,即凸模型和非凸模型。近年来研者们提出了许多凸模型。卢和冯等人提出了一个张量核范数来近似张量管秩,用于图像去噪。卢等人在可逆线性变换下定义了新的张量核范数,并基于此提出了新的张量鲁棒主分析模型。对于张量补全也进行了各种出色的研究。陶等人验证了张量奇异值分解框架下的张量补全问题适用于图像和视频数据。胡等人提出了扭曲张量核范数(t-TNN),并将其用于视频补全。在2017年,张等人发现了通过求解张量管核范数最小化问题精确恢复低管阶张量存在较高成功概率。
然而,尽管可以用交替方向乘子法(ADMM)准确地求解,凸模型仍然是张量秩最小化问题的次优松弛。因此,为了提高张量秩近似的效果,研究者们提出了大量的非凸尝试。一种直观的方案是通过使用非凸约束来加强张量的低秩性,例如t-gamma,MCP和SCAD惩罚和Schatten-p。然而,这些函数大多对张量奇异值分解后得到的f-对角张量的所有奇异值进行等价处理,因此在处理不同张量秩分量有不同贡献的许多实际应用中不够有效。因此,穆等人使用加权张量核范数(WTNN)来近似张量管秩,该方法为f对角张量中的每个奇异值增加一个权重w。尽管WTNN通过惩罚较大的奇异值而不是较小的奇异值来保留主要数据成分,从而更加灵活,但它没有充分考虑所遇到问题的张量先验秩信息。为了解决这一限制,江等人发明了张量管核范数的部分和(PSTNN)。PSTNN仅最小化傅里叶域张量每个额片的最小(n1,n2)-r个奇异值,因此它是张量管多秩的更紧密的包络。然而,由于没有PSTNN也考虑不同奇异值的贡献,导致软阈值不理想。
实现思路